대상을 뒤집어 보는 것도 한 방법이다. 조각 맞추기를 할 때 조각을 이리저리 움직이는 것도 좋지만, 조각 그림판 자체를 거꾸로 보는 것도 좋다. 한 수학 교수가 낸 문제를 이런 방식으로 해결해 보자.

문제가로 20㎝, 세로 30㎝, 높이가 60㎝인 사각기둥 모양의 수조에 물을 5/6 채운 뒤 가로의 한 모서리를 축으로 하여 기울였더니 3ℓ의 물이 밖으로 쏟아졌다. 이때 사각기둥의 빈 부분의 높이는 몇 ㎝일까?

간단한 계산 방식이 동원되는 문제다. 우선 6ℓ를 채울 수 있는 부분이 빈 공간으로 남아 있다(30×20×10). 기울였을 때 밖으로 넘친 양이 3ℓ이므로 빈 부분의 전체 양은 9ℓ이다.

그러나 여기까지 계산했어도 답을 구하기가 쉽지 않다. 발상의 전환이 요구되는 상황이다. 기울인 상태에서의 계산은 복잡하다. 그러니 수조가 똑바로 서 있다고 생각하자. 이 경우 9ℓ를 채우는 수조의 높이는 15㎝가 된다. 그런데 수조를 옆으로 기울였을 때 높이는 2배가 되어야 하므로 결론은 30㎝이다.