고양 꽃 박람회장에서 시계 모양의 꽃을 한참을 들여다본 적이 있다. 꽃의 앞면을 살펴보니 중앙에 ㅅ자 모양의 짙은 갈색 암술이 3개, T자 모양의 연두색 수술이 5개였다. 그리고 희고 파란 색의 수많은 수술을 10개의 꽃잎이 받쳐주고 있는 듯했다.(그림 1) 그러나 뒷면을 살펴보니 3개의 꽃잎이 꽃봉오리를 받치고 있고, 5개의 꽃잎이 별 모양으로 서로 엇갈려 나 있었다.(그림 2) 결국 꽃잎은 3+5+5인 셈이다. 다른 꽃들의 꽃잎의 수를 세어보라. 꽃잎의 수들은 재미있는 수열을 이룬다. 예를 들어, 백합 꽃잎이 3개, 채송화 꽃잎이 5개, 코스모스 꽃잎이 8개, 금잔화 꽃잎이 13개다. 이들 꽃잎의 수를 차례로 나열하면 3, 5, 8, 13이다. 그런데 꽃잎의 수가 많을수록 꽃잎들은 중심을 향해 소용돌이(나선) 모양을 이루며 배열된 것을 볼 수 있다. 자연의 식물들은 나선의 구조를 사랑하는 걸까? 다른 식물의 사례를 통해 수학적 공통점을 찾아보자.

1. 금옥이라 불리는 선인장을 살펴보자. 중심을 향해 말려들어가는 나선의 개수를 세어보라. 시계반대방향으로 말려들어가는 나선의 개수는 13개, 시계방향으로 말려들어가는 나선의 개수는 21개다.(그림 3) 선인장에서 발견된 수는 13과 21이다.

△ 그림 3(왼쪽), 그림 4

2. 소나무 주변에 떨어져 있는 솔방울 씨앗의 배열을 살펴보자. 꼭지를 향해 말려들어가는 두 가지 방향의 나선 모양의 씨앗 배열을 발견할 수 있다.(그림 4) 중심을 향해 말려들어가는 나선의 개수를 세어보라. 시계반대방향으로 말려들어가는 나선의 개수는 모두 8개고(그림 5), 시계방향으로 말려들어가는 나선의 개수는 모두 13개다.(그림 6) 솔방울의 씨앗 배열에서 발견된 수는 8과 13이다.

1. 12세기께 이탈리아의 수학자 레오나르도 피사노는 다음과 같은 문제를 냈다. “우리에 한 쌍의 새로 태어난 토끼가 있다. 토끼 한 쌍은 태어난 지 두 달 뒤부터 새끼를 낳는다. 토끼 한 쌍이 한 달에 한 번씩 한 쌍의 새끼를 낳는다고 하자. 그러면 12개월 뒤 토끼는 모두 몇 쌍이 되는가?” 토끼의 쌍의 수를 차례로 1개월 뒤부터 12개월 뒤까지 나열하면 수열 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144를 이룬다. 이 수열은 ‘피보나치 수열’이라고 불린다. 피보나치는 레오나르도 피사노의 별명이다. 피보나치 수열은 서로 이웃하는 두 수의 합을 구하면 바로 다음 항이 된다.

2. 자연 속의 식물들의 꽃잎이나 씨앗배열은 결국 피보나치 수열의 수를 이룬다. 환경에 적응해 최소의 공간에 최대의 씨앗이나 꽃잎을 배열하려는 식물의 선택에도 수학적인 구조가 숨어있는 셈이다. 식물들은 왜 이런 배열을 선택하는 걸까? 혹시 자연은 수학적 구조로 되어 있는 게 아닐까?