△ 그림1(왼쪽), 그림2

◇ 관찰하고 추측하기

△ 그림3(왼쪽), 그림4

2. 이번엔 네 가지 종류의 색을 이용하여 육각형 모양으로 배열된 경우의 보도블록들을 살펴보자(그림 4). 흰색을 중심으로 파란색, 초록색, 노란색, 빨간색의 보도블록의 배열은 대칭구조를 이루며 일정한 규칙에 따라 배열되어 있다. 만약 이런 규칙으로 계속 배열해 간다면 이 배열에서 두 종류의 수열구조를 발견할 수 있다. 파란색 보도블록과 노란색 보도블록은 서로 대칭을 이루며 그 개수는 방사선 방향으로 홀수들의 수열 1, 3, 5,……를 나타낸다. 한편 초록색 보도블록과 빨간색 보도블록은 서로 대칭을 이루며, 흰색을 포함해 그 개수는 방사선 방향으로 자연수 수열 1, 2, 3,……을 나타낸다. 보면 볼수록 독특한 디자인이다. 이 보도블록을 깐 이는 우리나라 옛 사람들이 홀수를 천수(天數), 짝수를 지수(地數)라 불렀다는 것을 알려주려는 것일까 땅 위에 배열하였으니 홀수 열을 더 강조하여 균형을 이루려는 의도였을까

◇ 조금 더 생각하기

△ 그림5(왼쪽), 그림6

보도블록 중엔 멀리서 보면 정사각형 모양과 직사각형 모양의 배열처럼 보이지만 가까이 가서 보면 정사각형 모양도 직사각형 모양도 아닌 것이 있다(그림 5). 이런 모양의 보도블록은 어떤 방법으로 만든 것일까 정사각형의 안쪽에서 일부를 떼어내어 바깥에 붙여 처음 정사각형의 전체 넓이를 변화시키지 않고 이런 보도블록을 얻을 수 있다(그림 6). 이렇게 변형하여 얻은 도형의 모양대로 보도블록을 만들면 직사각형 모양의 보도블록보다 맞물림이 더 견고하다. 또한 보도블록의 모서리는 단순한 직선 모양이 아닌 곡선처럼 보이는 직선이어서 단순한 지루함을 덜 주는 디자인이다. 실용성과 아름다움을 모두 고려한 수학적 디자인이란 점에서 감탄을 하게 된다.