두변이 1:1인 정사각형의 대각선이 유리수가 되지 않는다는 사실을 알고 피타고라스와 그의 제자들은 충격에 빠진다.
모든 만물이 자연수 혹은 유리스로 이루어져 있다는 그들의 신앙과 같은 이론이 한순간 뒤 짚어질 수 있었기 때문이다.

피타고라스와 그의 제자들은 그 사실을 감추기로 한다.
그의 조직과 그의 신앙심을 지킬 수 있는  유일한 방법이었다.
하지만 이 세상에 영원한 비밀은 없다.
피타고라스학파의 제자 중 한사람이었던 히파소스에게도 그 무리수의 발견은 당혹스러운 것이었다.

끝내 그 비밀은 지켜지지 않았다.
히파소스는 피타고라스학파의 규율을 깨고 이 사실을 다른 사람들에게 누설하고 말았다.
그것은 피타고라스학파를 하루아침에 위협에 빠트릴 수 있는 검은 먹구름과 같은 것이었다. 만물이 수로 이뤄졌다는 존립기반이 하루아침에 사라질 수 있는 절체절명의 위기였다.

고민에 빠진 피타고라스와 제자들은 어려운 결정을 내린다.
결국 히파소스는 피타고라스의 제자들에 의해서 지중해에 수장당하고 만다.
무리수를 발견하고도 끝내 비밀에 부쳐야했던 피타고라스 학파.
그들이 발견한 것은 단순한 수가 아니라 그들의 믿음과 신앙 그리고 세상을 흔들어놓을 수 있는 무한한 숫자였기 때문이다.

아이러니하게 그들의 행위가 얼마나 어리석었는지 말하는 발견이 있다.
1,200만권의 책을 소장하고 있는 전 세계에서 두 번째로 큰 예일대학교 도서관에 가면 수학의 역사를 가늠할 수 있는 유물이 있다.
일명 YBC7289라고 이름 붙은 바빌로니아시대의 점토판이 그것이다.
이 점토판에는 쐐기모양의 수와 그림이 그려져 있는데 놀랍게도 그 것은 직각삼각형에 대한 기록이다.
놀랍게도 피타고라스 정리가 나오기 천여 년 전부터 바빌로니아 사람들은 피타고라스 정리의 원리를 알고 있었다는 것이다.
3700년 전 바빌로니아인들은 우리가 사용하는 10진법이 아니라 60진법을 사용했는데 그 점토판에 적인 수와 문자를 해독하면 1, 24, 51, 10을 얻게된다. 그 수를 10진법으로 바꿔 풀이하면 1.41421296...로 시작하는 그 끝을 알 수 없는 무리수를 얻게 되는 것이다. 이것이 바로 우리가 알고 있는 루트2이다.

그리스의 철학자이자 수학자인 피타고라스는 2600년 전에 활동했던 인물이다. 만물이 수로 이뤄졌다고 믿었던 그는 20여 년간 이집트에서 유학하면 기하학과 천문학을 배웠다고 전해진다.

그리스로 돌아온 피타고라스는 제자들에게 기하학, 천문학, 수학 등 가르치며 피타고라스학파를 구성하게 된다. 그리고 그들은 도형의 면적이나 성질을 발견하게 되는데 그런 결과들이 신비로운 계시라고 여겼다.
피타고라스는 수학을 통해 세상의 질서를 이해하려고 했다.
그들은 개인재산을 소유하지 않고 공동생활을 했으며 또한 금욕적인 생활을 하며 연구에만 몰두했다. 오직 진리를 찾는 것에만 몰두했던 이들에게 수학은 마음이 정화를 통해서 얻을 수 있는 종교였던 것이다.

피타고라스학파는 수를 홀수와 짝수로 나누고 홀수는 남성, 짝수는 여성이라고 불렀다. 도형을 이용해 수를 표현하고 그 관계를 연구했다.

직각삼각형에서 빗변의 제곱은 나머지 두변의 제곱의 합과 같다.
이 정의를 알아내고 신에게 황소 백 마리를 받쳤다고 하니 바빌로니아 사람들이 보았다면 어떻게 생각했을까!

피타고라스의 정리를 비롯한 직각삼각형의 수학은 고대 그리스인들이 후일 세울 기하학과 그들 문명의 기본이 되었다. 아름다움을 자랑하는 그리스 신전들에는 그들이 자랑하는 기하학이 숨겨져 있다. 그리스의 파르테논신전이나 원형극장이 모두 균형과 비례에 의해서 설계되어졌고 건축되어졌다.
그것이 아름답게 느껴지는 이유는 바로 안정감이 느껴지게 하는 비율 때문일 것이다. 무심코 쌓아놓은 돌 하나 기둥 하나에도 그 비율이 숨어져있다. 그중 그리스인들이 가장 아름답다고 말하는 황금비율이 있다.
그 비는 1.618033...의 무리수이다.
황금수라고 부리기도 하며 φ(피, phi)로 나타낸다.
φ는 그리스의 파르테논 신전과 같은 건조물에서 발견되기도 하지만 잎의 배열방식이나 해바라기 같은 자연물 안에서도 나타난다.
φ는 왜 사람들을 매료시키고 자연계에 그 모습을 나타내는 것일까?
황금비란 정사각형의 한 변을 반으로 나눈 길이로 직각을 세워 꼭지점을 중심으로 원을 그리면 처음 한 변을 지나는 점이 생긴다 그 비율이 바로 1: 1.618... 이 되는 것이다.
피타고라스학파의 심볼을 오망성인데 오망성은 정오각형의 대각선으로 이루어진 별 모양이다.  이 정오각형의 한 변을 1이라고 하면 대각선의 길이는 황금수 φ  되는 것이다.

왜 피타고라스는  수의 지식을 신격화 시켜야만 했을까?

그 배경을 알려면 헬라인들의 사유의 역사를 알아보지 않을 수 없다.
역사적으로 보면 펠로폰네소스 반도 주변에 위치한 작은 나라들을 희랍이라고 한다.
그들은 작은 도시를 건설했다. 높은 곳에 신전을 짓고(아크로폴리스) 그 아래 아고라, 원형경기장 등 도시를 이루는 여러 건조물을 지었다. 1만 명에서 10만 명 정도의 소규모 도시를 폴리스라고 불렀고, 정치외교가 모두 독립된 폴리스 국가라고 불렀다.

그 당시 희랍의 역사는 끊임없이 서로를 죽이는 전쟁의 역사였고, 민주주의 조차도 폴리스라는 공동체에 개인을 철저하게 복속시키는 것이 일차적인 목적이었다.
이 시대에 소크라테스, 플라톤과 같은 철학자가 살았던 시대였다.
플라톤은 자기 스승인 소크라테스의 억울한 죽음을 보고 민주주의를 혐오하게 되며, 가정이라는 사유단위까지도 포함한 모든 사유제도를 인정하지 않는 황당한 주장을 펼쳤다. 아이러니컬하게도 그런 사유가 그 당시 희랍사람들에게는 리얼한 것이었다.
그 당시 민중을 선동하는 궤변론자(소피스트)들이 있었다.
소피스트라고 불리웠던 최초의 아타네 사상가 프로타고라스(Protagoras, 485 ~ 410 BC)가 있었다.
그는 "인간은 만물의 척도이다.” (Man is the measure of all things)라고 말했다.
즉 이 말은
“제각기 느껴지는 것이 그것대로 진리이다.” 소피스트들은 주장했다.
오로지 사람의 감각만으로 진리를 추구할 수 있다고 주장했으나 그것은 극단적인 상대주의로 흐를 수밖에 없었다.  그것은 공통된 진리를 추구할 수 없는 결점을 갖고 있었다. 다시 말하면 그것은 윤리적 상대주의, 존재론적 허무주의를 낳을 수밖에 없었다.

이에 소크라테스는 “돼지가 만물에 척도라고 하여라.” 하면서 그들을 강력하게 비판했다.
소크라테스는 소피스트의 주장은 가장 강한 주장과 가장 약한 주장만 남게 될 것이라고 말했다.
힘 있고 목소리 큰 사람의 주장만 남게 되고 참 진리는 매몰되는 극단적인 상대주의만 남게 된다고 비판했다. 이런 시기에 수사술(rhetoric, 웅변술, 변론술)이 발전하게 되는데 이는 약한 주장을 가장 강한 주장으로 만드는 기술이었다. 이것을 가르치는 사람들이 소피스트였던 것이다. 이것이 실상 그 당시 아테네의 민주주의라 할 수 있다.

진리의 기준이 상실해나가는 상황에서 소크라테스는 소피스트를 비판하고 나온 것이다.
소크라테스는 너희들이 감각을 통해서 알고 있는 세계는 doxa(의견, Opinion, 억견, 감각)에 불과한 것이고 오로지 episteme(지식, knowledge, 진리, 이성), 즉 이성에 의해서 판단 할 때만이 진리에 도달할 수 있다고 소피스트에 맞서 주장했다.
소크라테스는 소피스트들에게 끊임없이 질문을 던진다.
그런 문답법으로 무지를 깨닫게 만들었다.
이를 무지의 자각이라고 하는데 소크라테스는 질문을 하고 반박하는데 이는 약한 의견을 강한 의견으로 바꾸기 위함이 아니라 doxa를 버리고 어떻게 episteme로 도달하게 만드는 것이었다.

그당시 희랍인들은  Becoming(생성)이라는 세계를 존재로 보지 않았다.
그들은 아무 변화가 없는, 즉 시간과 공간이 없는  존재를 바로 being이라고 불렀다.
존재의 대상을 episteme(지식, knowledge, 진리, 이성)이라고 불렀고 doxa는 생성(Becoming)에 대한 앎이라고 보았다.

희랍인들에게 “공간과 시간에서 해방된 존재가 있는가?”라고 질문해본다고 가정해보자.
희랍인들은 어떻게 답할까?.
희랍인들은 시간과 공간을 초월한 불변한 것(Being)이 있다고 생각했다.
바로 그것이 사유(思惟)이다.

고양이를 예로 들어보자.
우리가 보는 고양이는 여러 가지로 불리워진다.
철수네 고양이, 복돌이네 고양이, 산고양이 들고양이, 집고양이 등등
하지만 이 고양이들은 시간과 공간속에서 생성 소멸한다.
그런데 고양이 하번 떠오른 형상이 있다.
이 형상이 바로 히랍인들은 시공간을 초월한 존재로 보았던 것이다.
즉 우리가 보는 고양이는 
A is A가 아니라
A becomes B가 되는 것이다.
즉 끊임없이 변하는 우리가 감각으로 느끼는 고양이는 존재한다고 말할 수 없다고 보았다.
즉 고양이는 우리 머리속에 관념으로만 존재한다고 보았다.
이것만이 리얼한 것이고, 사유의 대상이며, 존재하는 것이라고 보았던 것이다. 그리고 감각의 대상으로 존재하는 것은 픽션이라고 보았다.

이것을 희랍철학의 대변하는 플라톤의 이원론(Platonic Duallism)이라고 한다.
관념적인 것이 이상적이라고 생각했다.
다른 말로 하면 이데아(idea)적인 세계가 따로 있고, 우리가 살고 있는 세계는 복사본에 지나지않는다고 생각한 것이다.

2x- 4 = 0
    2x= 4
     x= 2
A    is A

이 도식을 보면 A is A라는 등가는 변함이 없다는 것을 알 수 있다.
희랍인들은 이것을 바로 존재(being)의 세계로 보았던 것이다.
즉 그들에게 수학은 존재(being)세계에 관한 것이었다.
시간과 공간에 관계없이 항상 참이다.
시간과 공간으로부터 행방되어 있는 것이 바로 수학이다.
항상 참인  항진명제의 수학적 세계를 희랍인들은 존재라고 불렀고, 그 수학적 진리를 추구할 수 있는 인간의 능력을 사유라고 불렀다.

수학은 경험적 지식과 관계없이 어떠한 약속된 체계만 있다면 풀어낼 수 있다.
이 말은 인간의 생성과 관계없이 그런 능력은 인간이면 누구나 갖고 있는 사유라고 보았다.
이런 생각들이 희랍의 고등한 수학을 발전할 수 있는 계기가 되었다.
수학, 기하학은 현상을 대상으로 하지 않는 순수한 형상, 이데아의 세계에 대한 연구였다.

한 가지 더 예를 들어보자.
한그릇에 뜨거운물, 또 하나의 그릇에 얼음물이 있다.
한손은 뜨거운물에, 또 한손은 얼음물에 담가보자.
그리고 물어본다.
뜨겁냐? 차가우냐?
우리 감각은 어떤 말도 할 수가 없다.
결국 이 세상에 모든 물에 대해서 감각적인 사태로 어떤 우리 지식을 성립시키려고 할 때에 감각의 대상으로 물에 대해서 어떤 이야기를 하든지 그것은 doxa(의견, Opinion, 억견, 감각)에 지나지 않는다.

하지만 플라톤은 물에는 뭔가 감관으로 보이지 않는 물에 형상이 있을 것이라고 사유를 했다.
그 물을 가르켜 H2O라고 하자,
이것이 바로 과학의 진보이다. 플라톤의 사유 없이, 감관으로만 바라보는 물에서는 H2O는 발견할 수 없을 것이다. 아이러니하게 인류는 플라톤의 이러한 황당한 사유덕분에 놀라운 진보를  이루게 된다.