공을 반으로 자르면 두 개의 ‘반쪽의 구’(반구)를 얻는다.(그림 1) 에스키모인의 이글루는 반구 모양이다. 지름이 약 2m인 원을 바닥에 그린 뒤, 알맞은 크기와 모양의 눈으로 나선으로 쌓아 올라가면 1인용 이글루를 만들 수 있다. 이렇게 만든 이글루는 튼튼하고 보온이 잘되어 차가운 얼음 위에서도 따뜻하다고 한다. 이글루 외에도 대형 경기장, 텐트, 주택 등에서 반구 모양을 흔히 볼 수 있다.(그림 2, 3) 그런데 왜 반구 모양으로 만드는 걸까 수학적으로 생각해 보자.

구면 위의 점들은 중심으로부터 같은 거리에 있다. 또 구는 부피가 일정할 때 가장 작은 겉넓이를 갖는 것으로 알려져 있다. 반구 역시 이런 특성을 갖는다. 따라서 반구 모양의 건축물은 힘이 모든 부분에 골고루 분산되어 기둥을 세우지 않아도 자체의 무게를 잘 견딘다. 또한 반구 모양의 건축물은 전통적인 건축물보다 더 가벼운 재료를 더 적게 사용해서 훨씬 더 큰 공간을 얻을 수 있고, 바깥과 닿는 넓이가 작아 냉난방에 유리하다고 한다. 그래서 넓은 공간을 필요로 하는 체육관이나 전시장 같은 곳에서 흔히 반구형을 볼 수 있다.

관찰하고 생각하기

1. 미국의 건축가 벅민스터 풀러(1895~1983)는 구를 삼각형 구조로 분할하였다. 삼각형 구조를 이용하여 만든 구 또는 반구 모양의 구조물은 보통 지오데식 돔이라 불린다. 지오데식 돔은 내부에 받쳐주는 기둥이 없이 적은 양의 재료로 만들 수 있는 튼튼한 구조물이다. 이런 점에서 지오데식 돔은 매우 경제적인 구조물인 셈이다.(그림 4)

2. 삼각형을 여러 개 결합하여 반구 모양을 만들어 보자. 삼각형의 개수가 많을수록 반구 모양에 가까울 것이다.(그림 5, 6)

조금 더 생각하기

정삼각형, 정오각형, 정육각형의 한 내각의 크기는 각각 60도, 108도, 120도이다.(그림 7) 이 사실을 이용하여 정삼각형, 정오각형, 정육각형으로 수학적인 이글루를 만들어 보자. 약간 두꺼운 종이 위에 길이가 6㎝인 정삼각형, 정오각형, 정육각형을 각각 작도하여 오려 내자. 오려 낸 정삼각형과 정오각형으로 본을 떠서 정삼각형, 정오각형, 정육각형을 여러 개 오려 내자.

이글루 만들기 1

정삼각형 10개, 정오각형 5개를 투명 테이프로 결합하면 정오각형 모양의 입구가 있는 이글루가 만들어진다. 이때 만들어진 이글루는 반구에 가깝다.(그림 8)

이글루 만들기 2

정삼각형 12개, 정오각형 5개, 정육각형 1개(천장)를 투명 테이프로 결합하면 정오각형 모양의 입구가 있는 이글루가 만들어진다. 면의 개수가 늘어남에 따라 앞에서 만든 이글루보다 더 낮은 이글루가 만들어진다.(그림 9)

김흥규/서울 광신고 교사 heung13@unitel.co.kr (한겨레)