기둥 위에 돌판을 얹은 다리는 물이 깊거나 넓은 계곡에는 짓기 어렵다. 기둥을 높게 세우기 힘들기 때문이다. 이런 곳에는 돌을 곡선 형태로 차곡차곡 쌓은 무지개다리(아치교)를 만든다.

전남 순천시에 있는 선암사 승선교가 대표적이다. 계곡 양쪽에서부터 가운데로 총 147개의 돌을 쌓아 만든 아치교다. 아치가 시작하는 양 끝의 거리는 9.1m, 아치의 높이는 4.7m로 원을 절반으로 잘라 놓은 듯하다.

프랑스에는 2000년 전 로마시대에 지어진 다리가 있다. 사람이 건너기 위한 다리가 아니라 물을 흘려보내는 수도교다. 49m 높이의 3층 구조로 1층에 6개, 2층에 11개, 3층에 35개의 아치를 쌓아 올렸다. 홍수에 대비해 아래층 아치의 지름과 기둥 수를 제한한 것이다.

옛날에 지은 아치교의 아치는 반원 모양이 많다. 다리 아래의 폭과 다리 높이의 비율이 2.0에 가깝다는 뜻이다. 승선교의 비율도 1.94(=9.1m÷4.7m)다. 이러한 아치교는 안정적일 뿐 아니라 보기에도 아름답다. 하지만 다리의 폭을 넓히려면 높이도 함께 높아지는 문제가 있었다.

아치를 쌓는 기술이 발전하면서 높이는 그대로 두고 폭을 넓힌 아치교가 나타났다. 605년에 지어진 중국의 자오저우교는 아래 폭 37.37m에 높이 7.3m로 만들어 비율이 5.1이다.

20세기 이전까지 아치의 폭과 높이의 비율이 가장 큰 아치교는 1345년 이탈리아에서 지은 베키오 다리로 비율이 6.2나 된다.

1800년대 이후에는 아치교의 대부분을 돌 대신 철로 만들었다. 철은 돌보다 가볍고 튼튼해서 아치의 폭을 충분히 넓힐 수 있다. 최근에는 기술보다 곡선의 아름다움을 드러내기 위해 아치교를 짓는 경우가 많다. 1977년 미국 뉴리버강에는 차가 다니는 아치교로는 세계에서 가장 긴 다리가 놓였다. 뉴리버고지교라는 이름의 다리로 트러스 구조의 아치를 만들어 기둥 사이의 거리가 무려 518m다.

출처 : http://math.dongascience.com/article/view?sn=109