1. 결집
사과, 바나나, 귤 등 간단히 구별되는 물건을 몇 개씩 혼합하여 그들중 \'사과를 모아라\' 바나나를 모아라\' 등 지정된 물건을 뽑아내게 하는 과정을 결집이라 하고 이 결집의 크기가 자연수(집합수) 이다.

2. 비교
사과와 바나나의 집합을 앞에 놓고 \'어느쪽이 많은가\' 라고 묻는다. 여기에서 아동은 수에 대해서나 세는일에 대하 아무 지식을 갖지 않는다고 본다. 이 과정은 일대일 대응 예비과정이다.

3. 일대일 대응
\'어느쪽이 많은가\'라는 집합의 대소를 정하기 위한 수단으로서 여기에 일대일 대응과정을 적용한다. 한 사과와 한 바나나를 쌍지어 나간다. 쌍을 만든 결과 대응에 과부족이 생긴다. 나머지가 생긴 물건이 다른쪽보다 \'많다\' 로 된다. 과부족이 없을때는 \'같다\'
이 과정은 수의 대소관계, 상등관계의 도입과정이다.

4. 유별
크기(수)가 같은 집합을 늘어놓아서 그들 집합이 일대일 대응에 의하여 유(동치류)를 만드는 과정으로 이끌어 간다. 1-5의 범위에서 미리 준비한 물건을 준비하여 \'하나하나 손을 맞잡듯이 늘어놓아 보자\' 하여 배열을 완성시킨다.
\'사과와 바나나는 어느쪽이 많은까 또는 같은가\' 라고 물어 \'같다\' 라고 답하게 하면서 끝으로 \'여기에 있는 것은 모두 같다\'(대응)라고 마무리진다.

5. 수사, 수자
\'여기에 있는 것은 모두같다\'(대응) \'사과는 몇 개인가\' 라고 물으면 \'삼\'이라 답하고 이것을 \'3\'이라고 써라와 같이 수사와 수자를 지도한다.
이와 같이 1-5의 수사와 수자를 각각의 집합류에 붙여간다. 여기에서 하나하나의 수를 독립적으로 유도한다. 세는 일에서부터 수ㅢ 지도에서는 먼저 1다음에 2, 3, ...와 같은 순서로 되겠으나 집합수로서 수를 유도하는 지도에서는 3이라 하면 다른 1, 2, 3, 4 와 일단은 무관계인 것으로 존재한다는 인상을 주게끔 지도하는 것이 바람직하다. 물론 뒤에 가서 수의 계열을 유도하여 3의 앞에 2가 있고 뒤에 4가 있다는 지도를 하게 된다.

6. 계열화
1-5까지 수의 종이판을 준비하여 계단꼴로 늘어놓는다. 완성된 것을 보고 아동에게 똑같이 늘어좋게 하여도 좋다. 종이판을 하나로 겹쳐놓아 1다음에 2, 2다음에 3...이 나타난 다는 사실을 정리하여 1-5의 수의 계열을 만들어 이해시킨다. 이 과정은 집합수에서 순서수로 유도하는 과정이다.

7. 세는일
이는 자연수(집합수) 가 크기에 의하여 수열을 이룬다는 사실을 기반으로 하여 센다는 조작을 유도하는 과정이다. 물건을 셀 때에는 먼저 이동할 수 있는 물건을 대상으로 한다. 하나씩 모아서 집합을 만들면서 그에 수사를 대응시키는 것이 편리하다. 이는 순서수에서 집합수를 만들어 가는 과정이다. 세는일은 일, 이, 삼..과 같이 말로 표현해 갈 때, 최후에 불리는 수에 의하여 집합의 크기가 결정된다는 사실과 같은 뜻이라는 이유를 유도한 다음에 실제로 물건을 세는 연습을 시킨다.

8. 집합, 수사, 수자의 삼자관계
수의 학습에서는 그 수를 낳게 하는 모체로 되는 물건의 집합, 그 수를 나타내는 언어(수사) , 그 수를 표현하는 기호(수자)의 삼자가 올바르게 결합되어서 해석되어야 한다. 삼이라는 수사를 듣거나, 3이라는 수자를 보았을 때 아동의 두뇌속에 있는 상으로서 그 수를 생각할 수 있다.
다시 말해 삼자관계란
1. 종이판을 보고 그 수를 말(수사) 로 표현한다.
2. 수사를 듣고 그 수만큼 종이판을 늘어 놓는다.
3. 종이판을 보고 그 수를 기호(수자)로 표현한다.
4. 수자를 보고 그 수만큼 종이판을 늘어 놓는다.
5. 수자를 읽는다.
6. 수사를 듣고 그 수를 수자로 쓴다.

여기서 1-4의 내용을 반복하여 연습하여 집합수 1-5의 이해를 확실히 해 놓고 다음 지도를 진행한다.

출처:초등수학교육론-현종익