무한의 문제는 수학이 수학답게 발달한 지금까지 중요한 과제로서
많은 수학자에 위해 연구되어 왔으나, 아직까지 밝히지 못한 부분이 많이 있다.
다음 문제는, 지금은 결론이 나왔으나,
100년 전만 하더라도 수학자들의 논쟁의 대상이 된 문제였다.

1)S=1-2(1-2+4-8+16-32+64...)
S=1-2S
3S=1
그러므로 S=1/3

2)S=1=(-2+4)+(-8+16)+(-32+64)+...
=1+2+8+32+64+...
=00

3)S=(1-2)+(4-8)+(16-32)+...
=-1-4-16-64-...
=-00

위 3가지 풀이법이 이치에 맞는 것 같은데
한 가지 문제에 답이 3가지나 나오는 것은 뭔가 이상하다.
철학자 볼체아노도 <무한의 역설>이라는 책에서
\'1-1+1-1+1-1+1-.....\'의 합이 얼마나인가에 고심했다.
왜냐면 +1, -1 혹은 0이라고도 생각되기 때문이다.

그럼 앞 문제의 정답을 말하자. (1)에서(3)까지는 모두 틀렸다.
정답은 \"답이 없다.\"이다
합리적인 방법으로 풀어서 답을 얻었는데 답이 없다고 하니
도깨비에게 홀린 듯 하지만, 합리적인 방법이라는 데 문제가 있다.