학년공통
[수학이야기] 무한의 세계
무한의 세계
무한의 문제는 수학이 수학답게 발달한 지금까지 중요한 과제로서
많은 수학자에 위해 연구되어 왔으나, 아직까지 밝히지 못한 부분이 많이 있다.
다음 문제는, 지금은 결론이 나왔으나,
100년 전만 하더라도 수학자들의 논쟁의 대상이 된 문제였다.
1)S=1-2(1-2+4-8+16-32+64...)
S=1-2S
3S=1
그러므로 S=1/3
2)S=1=(-2+4)+(-8+16)+(-32+64)+...
=1+2+8+32+64+...
=00
3)S=(1-2)+(4-8)+(16-32)+...
=-1-4-16-64-...
=-00
위 3가지 풀이법이 이치에 맞는 것 같은데
한 가지 문제에 답이 3가지나 나오는 것은 뭔가 이상하다.
철학자 볼체아노도 <무한의 역설>이라는 책에서
\'1-1+1-1+1-1+1-.....\'의 합이 얼마나인가에 고심했다.
왜냐면 +1, -1 혹은 0이라고도 생각되기 때문이다.
그럼 앞 문제의 정답을 말하자. (1)에서(3)까지는 모두 틀렸다.
정답은 \"답이 없다.\"이다
합리적인 방법으로 풀어서 답을 얻었는데 답이 없다고 하니
도깨비에게 홀린 듯 하지만, 합리적인 방법이라는 데 문제가 있다.
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