사랑초는 어두워지면 꽃잎을 접고, 밝아지면 꽃잎을 편다. 꽃잎이 마치 나비가 날개를 접었다가 펴는 것 같다.(그림 1) 잘 관찰하면 사랑초의 꽃잎은 물고기의 꼬리 모양 같기도 하고, 하트 모양 같기도 하다. 꽃잎 세 개의 꼭지가 한 곳(중심)에 모여 균형을 이루고 있다. 그런데 ‘부겐베리아’라는 이름의 꽃은 사랑초와는 달리 꽃잎 세 개의 꼭지가 밖을 향하고 있는 모습이다.(그림 2) 사랑초와 부겐베리아에서 발견할 수 있는 공통점은 뭘까? 두 꽃 모두 또 다른 작은 꽃을 피운다는 것과 삼각형 모양을 연상시킨다는 것이다. 삼각형 모양의 구조는 꽃 말고도 오이나 피망의 단면에서도 발견된다. 꽃이나 채소에서 발견되는 삼각형 구조는 어떤 특징이 있는 걸까 수학적으로 접근해 보자.

1. 피망의 모양은 다양하다. 꼭지 부분을 중심으로 2등분, 3등분, 5등분되어 있음을 볼 수 있다.(그림 3) 피망을 그 꼭지 부분에 수직이 되게 칼로 자르면 그 내부 구조는 어떤 모양일까? 씨앗은 중심에 몰려 있고 내부가 2등분, 3등분, 5등분되어 있음을 볼 수 있다.(그림 4, 5, 6)

2. 오이를 그 꼭지 부분에 수직이 되게 칼로 자르면 그 내부구조는 어떤 모양일까? 내부가 중심각이 120도를 이루며 3등분되어 있음을 발견 할 수 있다. 자연스럽고 안정적인 구조이다. 마치 기도를 할 때 양 손이 서로 120도를 이룰 때 가장 자연스러운 것처럼.

1. 사랑초의 세 꽃잎이 모인 지점을 꽃심이라 부르자. 이 꽃심을 중심으로 평면을 6등분하면 중심각은 각각 60도가 된다. 이 때 중심각이 120도가 되게 두 가지 색(노란색과 초록색)을 이용해 평면을 다시 나누자. 꽃심을 기준으로 노란색의 선에 의해 분할된 세 영역의 꽃잎이 같은 모양을 하고 있음을 알 수 있다.(그림 7) 꽃심을 중심으로 120도, 240도, 360도 회전시켜 보라. 꽃잎들은 서로 겹쳐진다. 초록색 선에 의해 분할된 경우도 마찬가지이다. 도형의 무게중심을 기준으로 도형을 회전시켜 자기 자신과 겹쳐지면 이 도형은 회전대칭이라고 말한다. 결국 사랑초는 6가지 방법으로 회전시키면 겹쳐지는 꽃인 셈이다. 6이 상징하는 것은 뭘까? 수 6은 자신을 제외한 세 약수 1, 2, 3의 합으로 표현되는 제일 작은 자연수이다. 6이 완전수라고 불린다는 점에서 사랑초는 완전수를 상징하고 있는 것은 아닐까?