평생교육계획서를 만들다 부모교육프로그램으로 쓰려고 어제 작성한 자료입니다.
 

 

수학을 어려워하는 아동을 위해(1-3학년부모를 대상으로)         교사  이경희

“수학 때문에 돈도 많이 쓰는데 점수는 나오지 않고 참 걱정입니다”

본질적으로 모든 어린이들은 수학적이며, 수학을 좋아한다고 합니다. 어린이의 공간 인지능력은 천부적이고, 놀이나 게임을 좋아하며, 관찰에 의해 패턴을 발견하고 추측을 해가면서 자연스럽게 수학의 여러 가지 개념이나 원리를 배운다는 것입니다. 어린이들의 자연스러운 호기심은 수학학습에서 강력한 선생님인 것입니다.

이러한 어린이들이 학교에 들어가 수학을 공부하면서 1학년에서는 수학을 좋아하다가 점점 학년이 올라가면서 수학을 싫어하는 어린이들이 자꾸만 늘어가고 결국에는 ‘수포’ 즉 수학을 포기 하는 지경에 이릅니다. 이에 따라 어머니들의 걱정도  늘어가고 잔소리도 늘어갑니다. 그래서 악순환은 계속 이어지고 과외다 학습지다 해서 돈은 돈대로 들어가고 아이들은 이중 삼중의 고생을 하지만 점수는 나오지 않습니다.

그러면 어떻게 우리아이가 수학을 신나고 재미있게 공부하도록 도와줄 수 있을까요?

초등 저학년인  이 시기에는 수에 대한 개념을 정확하게 이해 시켜야 합니다. 수의 순서성을 이해하고, 수의 크기를 비교 할 수 있도록 지도해야 합니다. 많은 엄마들이 아이가 수에 대한 개념을 이해하기도 전에 계산력을 키워 주기에 급급해 합니다. 덧셈, 뺄셈의 원리도 모르는 유치원 아이가 노래처럼 줄줄 구구단을 외우는 것을 손뼉치며 자랑합니다.

수학의 기본은 수입니다. 글자의 의미를 모르고 그림처럼 똑같이 그리는 것은 글을 읽는 것이 아닌 것처럼 수의 개념을 이해하지 못하고 구구단의 원리도 모른 채 단지 구구단을 암기만 하거나 또는 계산을 외워서 계산을 한다면 모래위에 집을 짓는 것과 다를 바가 없습니다.

“우리아이는 계산은 잘 하는데 응용문제나 문장제 문제를 너무 어려워해요. 계산도 빠르고 머리는 좋은 것 같은데 이상하네요.“

이유는 간단합니다. 수학에서 개념적 지식과 절차적 지식이 있는데 개념적 지식 없이 알고리즘에 의한 절차적 지식만 익혔기 때문입니다. 마치 밥을 지을 때 센불 10분 중불 10분 약불 10분의 단계를 기계적으로 아는 사람과 밥의 상태에 따라 물의 양에 따라 기압에 따라 센불, 중불, 약불의 시간과 불의 세기가 달라질 수 있다는 것을 아는 사람과는 천지 차이가 나게 마련입니다. 기계적으로 밥 짓는 것을 아는 사람은 평소 때는 별 어려움 없이 밥을 태우지도 않고 밥을 했었지만 기압이 다른 산 위에서는 그 실력이 들통 나 밥이 설 익을 수밖에 없는 것처럼 수의 개념을 모르고 계산만 외워서 수학을 공부하면 응용력은 당연히 떨어지고 문제해결력도 부족해지는  것입니다. 

그래서 수학의 개념을 알도록 해주려면 우선 아이에게 수학이 우리 생활과 얼마나 연관 되어 있는지에 대해 알려 줄 필요가 있습니다. 숫자를 이용해 문장 만들기도 좋은 방법입니다.

예를 들면 7을 이용해 ‘일주일은 7일이다.’ 또 다른 방법은 3과5를 동시에 사용해 ‘우리 집 식구는 3명인데 큰집 식구는 6명이다’ 이런 문장으로 자연수의 크기 비교를 할 수 있습니다. 또한 2학년 아이에게는 자연수를 빼고 하루 일과를 말하게 해 보면 숫자에 대한 필요성을 알게 될 것입니다.

“우리아이는 뺄셈을 너무 어려워해요. 수학숙제 하기를 싫어해요.”

재미있게 공부할 수 있는 방법을 찾아 함께 엄마와 아이가 같이 공부합니다. 덧셈, 뺄셈을 잘 하려면 가장 중요한 개념은 바로 수 가르기와 10의 보수개념입니다.  새우깡이나 꿀짱구, 사탕 같은 구체물을 가지고 접시에 담는 놀이를 통해 수 가르기를 재미있게 할 수 있습니다. 예를 들면 사탕 7개를 2 접시에 놓는 경우를 직접 사탕을 놓으면서 수 가르기를 할 수 있습니다. (0-7,1-6,2-5..등등)

10의 보수개념을 익히기 위해 엄마들이 쉽게 구할 수 있는 10개짜리 계란판은 아주 좋은 수학교구입니다. 10개짜리 계란판과 10개의 탁구공을 준비해서 계란판에 3개의 탁구공을 넣고 몇 개의 계란을 더 넣어야 이 계란판이 다 찰까 등등으로 10의 보수개념을 재미있고 신나게 공부할 수 있습니다.

또한 할리갈리나 로보77같은 보드게임용 카드를 응용해서 두 자리 이상의 덧셈, 뺄셈도 지루하지 않게 익힐 수 있습니다. 이렇게 구체물을 통해 수를 익힌 후에 하루에 문제집 1-2장 정도를 꾸준히 풀어 연산연습을 하게 합니다. 매일 푸는 것을 몸에 배게 하는 것이 중요합니다. 꾸준히 과제를 하는 행동을 칭찬해주고 함께 공부할 때 재미있게 게임을 통해 공부를 하게 되면  아이는 숙제를 지겨워하지 않고 오히려 즐기게 될 것입니다.

“우리 아이는 구구단을 너무나 잘 못 외워요. 잘 외우는 방법은 없을까요? 또 나눗셈을 너무 어려워해요. 방법이 없을까요?“

곱셈은  배의 개념이고 같은 수가 몇 개 있는가의 동수누가입니다. 또한 2씩 3씩 커지는 수의 패턴이기도 합니다. 때문에 무조건 외우는 것보다 세발자전거를 직접 9대까지 그려보면서 세발자전거의 바퀴수를 세는 것, 3씩 커진다는 것을 실제로 아동이 해보도록 하면서 규칙을 스스로 발견하도록 옆에서 도와줍니다. 2는 젓가락, 4는 네발자전거, 5는 손가락, 8은 거미의 발 등을 직접 그려보고 세어보면서 규칙을 찾도록 한 후에 구구단을 외우게 합니다. 개념을 알고 외워서 응용하는 것과 단순히 노래가사의 의미도 모른 채 단지 외우는 것은 응용문제를 해결할 때 엄청난 차이가 있다는 것을 명심합시다.

나눗셈의 개념은 사칙연산 중에서 가장 어렵습니다. 그 이유 중의 하나는 서로 다른 두 상황이 같은 형식으로 나타나고 있다는 데 있습니다.

사탕 8개를 한 사람에게 2개씩 나누어주면 모두 몇 사람에게 나누어줄 수 있는가의 문제와 사탕 8개를 두 사람에게 똑같이 나누어줄 때 한 사람이 몇 개씩 가지게 될 까의 문제입니다. 이 두 가지 의미가 다 있다는 것을 경험을 통해 알 수 있도록 해야 합니다.

이러한 나눗셈의 의미를 문장으로 아동이 직접 만들게 하면서 나눗셈이 가진 두 가지 의미를 스스로 깨우치게 합니다. 나눗셈 역시 곱셈의 역원이기 때문에 계산에서는 곱셈만 능숙하게 한다면 나눗셈의 계산은 쉽게 할 수 있습니다. 가장 중요한 것은 사칙연산이 어느 때 필요하고 왜 써야 하는지 그 의미를 이해하고 응용할 수 있도록 하는 문제해결력이 가장 중요한 것입니다. 그런 후에 비로소 계산연습을 해서 빠르게 계산할 수 있도록 연습을 시켜야 합니다.

“문제를 풀 때 너무 덜렁거립니다. 문제 푸는 것을 보면 머리가 좋거든요..어려운 문제나 생각을 해야 하는 문제는 잘 푸는데..좀 쉬운 문제..즉 단순 계산문제를 풀 때는 잘 틀려요. 어떻게 해야 이런 버릇을 좀 고칠 수 있을까요? ”

의외로 학교에서 아이들을 가르치다보면 이런 아동이 많습니다. 어려운 문제는 풀면서 쉬운 곳에서 너무 자주 실수를 해서 의아해 합니다. 교사나 학생이나 부모님까지.

이의 원인은 기초계산에 대한 이해가 부족하기 때문입니다.. 어려운 문제를 풀었기 때문에 기초가 튼튼하다고 생각하는데 그렇지가 않습니다.

수학의 기초라 함은 단순히 덧셈이나 뺄셈 같은 사칙연산의 계산을 정확하게 하는 걸로 생각하지만 그것은 절차적 지식에 해당합니다. 그냥 기계적으로 알고리즘에 따라 계산을 하는 것입니다. 그래서 간혹 종합적 사고력을 묻는 문제가 있을 때 기계적으로 하기 때문에 틀리는 경우가 많습니다.

하지만 수학은 기술이 아닌 학문입니다. 이러한 기술적인 것 위에 꼭 필요한 것이 개념적 지식입니다. 수학의 기초는 1대 1대응에 의해 수를 파악하고 이러한 수를 수 가르기 하여 10의 보수개념을 익혀 덧셈, 뺄셈을 하게 되고 덧셈을 확장하여 곱셈, 또 이를 확장하여 나눗셈을 하게 됩니다.

하지만 스스로 이러한 개념을 깨치는 것이 아니라 남에 의해 그저 받아먹고 그저 계산위주로 했기 때문에 쉬운 문제를 사고해서 푸는 것이 아니라 타성화된 습관화나 기계화된 방법에 의해 문제를 대하게 되기 때문에 수학에서 어려운 문제를 풀 수 있으면 쉬운 문제는 당연히 풀 수 있어야 하는데도 쉬운 문제에서도 실수를 연발하고 또한 정말 사고를 요하는 어려운 문제는 기피하려고 합니다. 이에 대한 해결책은 기초를 튼튼히 하는 길밖에 없습니다. 한 문제를 풀더라도 자신이 남을 가르치듯 설명할줄 알아야 합니다.

이러한 과정을 거친 후에 트레이닝이 필요하듯 연습문제를 풀어서 기초를 다지는 것이 필요합니다. 이러한 과정이 끝나면 어려운 문제나 사고를 요하는 문제, 응용문제는 어렵지 않게 풀어갈 수 있습니다. 결국 응용문제나 문장제 문제는 같은 수학문제니까요.

결론적으로 말씀드리면 기본 사칙연산을 할 때 왜 그렇게 생각하는지 설명을 하게 하면서 부족한 부분을 진단해서 그 부분을 집중적으로 개념위주로 공부한 후 연습문제를 풀게 하는 것이 좋습니다.

또한 덜렁거리는 부분은 요즘 아이들이 그러는 경우가 많은데 문제를 읽게 하고 문제에서 원하는 것이 무엇인지 시간이 걸리더라도 문제에 대한 이해를 위해 계속 문답을 계속해서 문제를 이해하면 문제가 더 빨리 풀어진다는 사실을 알게 하는 경험을 하게 하는 것이 중요합니다.

종합하면 저학년 시기에 수의 개념을 구체물을 통한 활동을 통해 이해를 하면 수학개념을 더깊이 이해하게 되고 원리나 규칙을 아동 스스로 찾을 수 있게 될 뿐만 아니라 지겨운 수학이 즐거운 수학이 될 수 있습니다. 그리고 아동 혼자 문제집만 주고 풀게 하는 것이 아니라 부모님도 참여자가 되어 함께 아동과 놀면서 수학을 즐기라는 것입니다.

수학이 부모님과 함께 하는 즐거운 놀이가 되고 부모님과 하나가 되는 시간이 될 때 수학은 즐거움으로 아동에게 다가오고 점수도 즐겁게 올라갑니다.

수학을 잘 하게 하는  해답은 아주 간단합니다. 꾸준히 숨쉬듯이 밥 먹듯이 수학을 그렇게 만나면 됩니다. 아동 혼자 쓸쓸하게 밥을 먹게 하는 것이 아니라   수학이라는 밥상에 함께  한자리에 앉아서 즐거운 대화를 하면서 수학을 먹는 것입니다.

그러면 수학 때문에 돈을 쓰지 않고도 점수는 좋아지고 아이는 수학 때문에 더 즐겁게 학교생활을 하게 될 것입니다.