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교컴지기 칼럼

수학과에서 시민교육하기

교컴지기 | 2019.03.25 13:34 | 조회 291 | 공감 0 | 비공감 0

아침에 교육뉴스를 보다가 아이들이 수학을 포기하는 이유가 '분수' 때문이라는 분석을 보았다. 분수는 수포자의 근원인가? 만약 그렇다면 말이 없는 분수는 너무 억울할 것 같다.


사실 '분수'라는 개념이야 말로 수의 처음이자 끝이고, 세계를 이루는 근본이다. 아울러 분수 개념은 평등 논리와도 닿아 있으며, 분수를 공부하는 과정에 시민성 교육이 녹아들게 할 수 있다. 물론 분수 공부를 시키면서 "이것은 시민성 교육의 일환이다."라고 학생들에게 말하는 것은 별로 좋지 못한 교수법이라 생각한다.


시민(성) 교육은 어떤 수업 절차와 방법을 통해 정형화하기 힘들다는 것을 우선 전제해야 한다. 특히 수학수업과 시민성 교육을 결합한다는 것은, 통념상으로 느끼는 이질감을 넘어설 내적 논리와 자연스러움이 필요하다. 이런 문제의식을 두루 묶어서 현장에 있을 때 내가 학생들과 했던 수업을 소개하고자 한다. 마침 일전에 민주시민교육을 수학과에서 어떻게 할 것인지 고민이 된다는 포스팅을 본 적도 있고 해서 이 문제를 함께 고민해 보려 한다.


아래 질문은 분수(유리수)를 공부할 때 내가 제시하는 발문이다.


"여기 피자가 한 판 있습니다. 그런데 나눠 먹을 사람이 두 명이군요. 공평하게 먹으려면 한 명이 먹는 양이 어느 정도인지 생각해 볼까요?"


아이들은,


"반이요, 1/2이요..."


라고 어렵지 않게 답을 한다. 그런데 반, 1/2 정도로 유리수의 개념을 알아내기에는 아직 충분하지 않다. 그래서 질문을 슬쩍 바꾼다.


"자 오늘은 피자가 두 판입니다. 그런데 먹을 사람은 세 사람이네요. 이것을 어떻게 나누어 먹어야 공평할까요?"


이렇게 질문을 바꾸면 잠시 고민하던 학생들이 여러 답을 제시한다. 가위바위보를 해서 이긴 사람이 나누는 방법을 정하면 된다는 학생, 먼저 두 사람이 한 판씩 차지하고, 나머지 한 사람에게 적당하게 나누어주자는 학생 등등 다양한 답이 나온다. 사실 이 과정을 반복하다보면 결국 한 사람에게 돌아가는 피자의 양은 같은 양으로 수렴한다. 이런 과정은 시행착오인듯 보여도 분수(유리수)의 개념과 관련하여 상당히 중요하다. 이러다가 결국 다음과 같은 답도 나온다.


"한 판을 먼저 셋으로 나누어(1/3) 먹고, 나머지 한 판을 셋으로 나누어(1/3) 먹으면 됩니다."


"그렇군요. 그럼 한 사람에게 돌아가는 피자의 분량은 1/3+1/3=2/3 이라는 거지요? 아주 괜찮은 방법이군요."


여기에 분수가 생긴 근원적 이유가 있다. 분수라는 말은 본시 '합리적 나눔'이라는 말이다. 분수를 수학적으로 나타내는 다른 말 '유리수(有理數)'는 이치(理)에 맞는(有) 수(數)이다. 교사는 아래와 같은 말을 보태어 이해를 도울 수 있다.


"합리적 나눔은 사람들이 싸우지 않고 평화롭게 하는 좋은 방법입니다. 만약 나눔(분수, 유리수)이 없었다면 힘 센 사람이 늘 먹을 것을 차지했을테니 싸움이 끊이지 않았겠지요? 그래서 유리수를 배운 사람과 배우지 않은 사람의 차이가 생깁니다."


유리수의 영어 표현은 'Rational Number'이다. Rational은 '합리적인', '비율로 나타낼 수 있는(즉 분자 분모를 사용하여 분수로 쓸 수 있는)'이란 뜻을 가지고 있다. 분수로 표현할 때는 분모와 분자를 사용하고 '분모로 분자를 나누는 것'이라 약속한다. 그런데 분모에 0이 있으면 나눌 수 없으니 분모가 0인 경우는 제외한다. 사실 우리가 쓰는 유리수는 Rational Number의 한자어 표현이다. 하여튼, 인류는 분수를 쓰면서부터 합리적 나눔의 방법을 알았다.


분수가 의식을 가지고 있다면 다음과 같이 말을 할지 모르겠다.


"분수의 뜻을 알면서도 합리적으로 나누지 못하고 힘에 의존하여 남의 것을 넘보는 자는 진정 수학의 맛을 모르는 자이다. 우리 주변에 혹 그런 자가 있다면 깨달음의 경지에 이르도록 몹시 혼내주어야 할 것이다. 알겠느냐?"


이것 외에도 수학과에 녹여낼 수 있는 시민교육 요소가 많다. 예컨대 대표적인 기록경기인 야구경기에는 수많은'통계'와 '비율'들이 넘친다. 이 통계와 비율이 어떻게 정해지는지 탐구하고, 그 과정을 관통하는 '규칙'과 '공정성'이 유지되는 논리를 자연스럽게 융합하면 재미있으면서도 시민의 역량을 키우는 수학수업이 된다.


시민교육은 특별한 것이 아니다. 교과를 공부하는 중에 알게 모르게 스며 들어 체화되는 시민성이 내가 생각하는 교육과정에 녹아든 시민교육이다. 이것을 자꾸 특별한 절차와 방법에 따라 '독특한 무엇'으로 만들려는 시도가 실은 교과와 시민적 소양의 연결을 방해한다.

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